Sous-titre des « Notes de cours de mathématiques générales de Wu Jun » : Il s'avère que les mathématiques peuvent être utilisées de cette manière Auteur : Wu Jun

Séquence générale 001
Préface 009
Notions de base Chapitre 1 Indices pour comprendre les mathématiques : commencer par Pythagore
1.1 Théorème de Pythagore : Pourquoi est-il appelé théorème de Pythagore en Occident 022
1.2 Prévisibilité des mathématiques : les nombres irrationnels sont un corollaire du théorème 030 de Pythagore
1.3 Pensée mathématique : Comment réfléchir logiquement aux problèmes 036
1.4 Le nombre d'or : le pont entre mathématiques et esthétique 045
1.5 Méthode d'optimisation : le coup magique de Hua Luogeng de transformer la complexité en simplicité 058
Chapitre 2 Séquences et séries : contenu clé de la connexion du précédent au suivant
2.1 Corrélation mathématique : séquence de Fibonacci et nombre d'or 070
2.2 Changements de séquence : la tendance est plus importante que l'actuel 075
Série 2.3 : Principes mathématiques dans les escroqueries MLM 079
2.4 Série Ratio : Payez la moitié des intérêts, obtenez le double du rendement092
Chapitre 3 Les limites des mathématiques : les mathématiques sont-elles tout ?
3.1 Limites des mathématiques : du théorème de Gou au dernier théorème de Fermat 104
3.2 Explorer les frontières des mathématiques : à partir du dixième problème de Hilbert 108
Équations numériques du chapitre 4 : nouvelles méthodes et nouvelles réflexions
4.1 Problème de poulet et de lapin dans la même cage : à quoi servent les équations 116
4.2 Solution de l'équation cubique à une variable : un célèbre différend sur les droits d'invention dans l'histoire des mathématiques 126
4.3 Nombres imaginaires : à quoi servent les outils imaginaires 135
Chapitre 5 Infinitésimaux et infinitésimaux : des valeurs aux tendances
5.1 Infini : Pourquoi il nous est difficile de comprendre le monde infini 143
5.2 Infiniment petit : le paradoxe de Zénon et sa solution 149
5.3 La deuxième crise mathématique : le débat entre Newton et Berkeley 156
5.4 Limites : réexaminer le monde infinitésimal 163
5.5 Tendance dynamique : peut-on comparer l'infini et l'infinitésimal 171 ?
Géométrie Chapitre 6 Géométrie de base : Établissement d'un système axiomatique
6.1 L'origine de la géométrie : pourquoi la géométrie est la branche la plus ancienne des mathématiques 186
6.2 Systèmes axiomatiques : d'où vient la théorie systématique de la géométrie 194
Chapitre 7 Le développement de la géométrie : pionnier dans l'intégration de différentes branches des mathématiques
7.1 Géométrie non euclidienne : Si nous changeons un autre axiome, la géométrie s'effondrera-t-elle ?
7.2 Pi : Le sens d'un outil mathématique 214
7.3 Géométrie analytique : comment utiliser l'algèbre pour résoudre des problèmes géométriques 221
7.4 L'importance du système : pourquoi la géométrie peut fournir une base théorique au droit 232
Fonctions du chapitre 8 d'algèbre : outils mathématiques importants
8.1 Définition et essence : du statique au dynamique, de la quantité à la tendance 244
8.2 Causalité : la différence entre détermination et corrélation 253
Chapitre 9 Algèbre linéaire : des outils pratiques au-delà de l'imagination
9.1 Vecteur : direction de la quantité et formation de la force résultante 262
9.2 Théorème du cosinus : classification de texte et sélection de CV 278
9.3 Matrice : Application de la pensée multiple 284
Calcul Chapitre 10 Différenciation : Comment comprendre la relation entre macro et micro
10.1 Dérivés : Révéler de nouvelles lois de changements dans les choses 300
10.2 Calcul différentiel : un outil pour décrire le monde microscopique 307
10.3 Singularité : Des changements continus et fluides sont la base de la stabilité 312
Points du chapitre 11 : Comprendre les tendances macro à partir des micro-changements
11.1 Intégrale : l'opération inverse de différenciation 323
11.2 La signification des intégrales : comprendre la situation globale à partir des détails 327
11.3 Problème d'optimisation : examiner les valeurs maximales et minimales​​dans une perspective changeante 333
11.4 Le différend sur les droits d’invention : les contributions respectives de Newton et Leibniz 342
*11.5 Perfectionnement du système : le processus d'axiomatisation du calcul 348
Probabilités et statistiques mathématiques Chapitre 12 Théorie du hasard et des probabilités : comment traiter l'incertitude
12.1 Théorie des probabilités : une science des joueurs 364
12.2 Probabilité classique : discussion systématique de Laplace sur la probabilité 366
12.3 Essai de Bernoulli : que signifie le caractère aléatoire 371 ?
12.4 Moyenne et variance : l'écart entre l'idéal et la réalité 378
Chapitre 13 Petite probabilité et grande probabilité : comment partager les ressources et éliminer l'incertitude
13.1. Distribution de Poisson : pourquoi les compagnies d'assurance doivent avoir une large clientèle 386
13.2 Distribution gaussienne : que signifie un événement à haute probabilité 393
*13.3 Axiomatisation des probabilités : Unification de la théorie et de la réalité 404
Prérequis du chapitre 14 : Nouvelles façons de mesurer le caractère aléatoire
14.1 Prérequis : L'impact des conditions sur le hasard 415
14.2 Différences : probabilité, probabilité conjointe et probabilité conditionnelle 421
14.3 Corrélation : probabilité conditionnelle dans le traitement de l'information 430
14.4 Formule bayésienne : comment fonctionne la traduction automatique 433
Chapitre 15 Statistiques et méthodes de données : conditions préalables à une estimation précise de la probabilité
15.1 Définition : Qu'est-ce que les statistiques 442
15.2 Pratique : Comment faire de bonnes statistiques 446
15.3 Estimation de la remise Goode-Turing : comment prévenir les événements du cygne noir 450
15.4 Regarder le monde sous un autre angle : la probabilité est une vision du monde, les statistiques sont une méthodologie 459
Chapitre final 16 La place des mathématiques dans le système de connaissances humaines
16.1 Mathématiques et philosophie : Deux disciplines au début et à la fin 468
16.2 Mathématiques et sciences naturelles : comment les mathématiques transforment les sciences naturelles 474
16.3 Mathématiques et logique : pourquoi la logique est à la base de tout 480
16.4 Mathématiques et autres matières : pourquoi les mathématiques sont un outil de niveau inférieur 486
16.5 Regarder vers l’avenir : la conférence de Hilbert 493
Annexe Annexe 1 Quel est le nombre d'or égal à 497
Annexe 2 Pourquoi le rapport de deux éléments adjacents dans la séquence de Fibonacci converge vers le nombre d'or 498
Annexe 3 Arithmétique de sommation des séries géométriques 500
Annexe 4 Solution de l'équation de degré N d'une variable x N =1 501
Annexe 5 Deux autres méthodes de calcul des intégrales 503
Annexe 6 Loi des grands nombres 505
Annexe 7 Traduction anglaise du discours de retraite de Hilbert 507
Chapitre final 16 La place des mathématiques dans le système de connaissances humaines
21.1 Mathématiques et philosophie/458
21.2 Mathématiques et sciences naturelles/465
21.3 Mathématiques et logique/469
21.4 Mathématiques et autres matières/473
21.5 Discours du célèbre mathématicien Hilbert avant sa retraite/478